"Когда Бог создавал мужчину и женщину, он знал о теории игр"

Лекцию о том, что чисто научными методами, а точнее, теорией игр можно формировать счастливые семьи, подбирать доноров почек, делить на двоих шоколадку, зарабатывать на аукционах и мирить профсоюзы с работодателями, прочитал в Петербурге Роберт Ауманн – лауреат Нобелевской премии, профессор Еврейского университета в Иерусалиме. "Фонтанка" слушала, как теория игр спасает мир от войн.

83-летний Роберт Ауманн, человек маленького роста с белой бородой до пояса, встал за кафедру, посмеиваясь в зал. Лекцию, организованную с помощью банка ВТБ, он читал коллегам – студентам и выпускникам Высшей школы менеджмента. Людям, которые, как минимум, знают, что это за наука – теория игр. Однако профессор, судя по всему, привык, что аудитория не обязательно подготовлена к строго научным выкладкам, поэтому понять его должны были и случайные слушатели. Весело и доходчиво он рассказал, что теория игр – наука о разработке стратегий взаимодействия между людьми или целыми группами, "будь то группы цветов или пчёл", с тем чтобы в результате недавние соперники становились довольны и счастливы.

Игры и аукционы

– Основополагающий принцип теории игр – выбор мер стимулирования, мер поощрения, – начал он лекцию. – Люди добиваются своих целей. И вы пытаетесь применить побудительную мотивацию, чтобы они хотели сделать то, чего хотите вы.

Если судить по такому объяснению, то теория игр – наука о том знаменитом червяке, на которого ловил рыбу Карнеги, сам любящий клубнику. Но речь шла не о психологии. Ауманн – математик, а Нобелевскую премию в 2005 году получил по экономике. Он знает, как применять теорию игр, например, для увеличения прибыли от аукционов.

– В середине 90-х годов правительство США организовало аукцион по продаже электромагнитных частот для мобильной связи, – привёл он пример. – Был составлен прогноз о том, что за продажу частот можно получить полмиллиарда долларов. Комитет по электромагнитным частотам привлёк специалистов по теории игр – и выручить удалось в 90 раз больше: 45 миллиардов! Потому что эксперты разработали такие меры стимулирования, чтобы максимизировать полученную прибыль.

По словам профессора, все страны в мире проводят аукционы исключительно с привлечением специалистов по теории игр. Кроме одной. Эту страну Ауманн не назвал, но в ней, сообщил, доходы на аукционах очень маленькие.

Игры и шоколадки

Теорию игр хорошо применять, когда недавние компаньоны делят активы и не могут договориться. Главное – выбрать упомянутые меры стимулирования.

– У меня есть брат, – начал он рассказывать о совсем конкретном примере. – Когда мы были маленькими, мама давала нам шоколадку или кусок торта. И один из нас обязательно оставался недоволен тем, что его часть меньше. Тогда мама стала давать кусок торта или шоколадку одному из нас – чтобы он сам разделил по-честному. А второму предлагала выбрать любую из половинок. И никаких жалоб не оставалось: тот, кто выбирает, не может жаловаться. А тот, кто делит, не может сказать, что разрезал на неравные части.

У самого Ауманна, сообщил он, пятеро детей. Из них трое старших родились друг за другом и составляют отдельную группу. Разделить шоколадные "активы" на троих уже труднее.

– Вот вы подумайте, как разделить пирог так, чтобы никто из детей не мог пожаловаться, – подмигнул он в зал.

Игры и профсоюзы

Ещё один пример, продолжил Ауманн, – это арбитраж (профессор говорил об арбитраже не в российском понимании). Когда, например, профсоюз требует увеличения зарплаты на 100 долларов, а работодатель готов дать только 50, арбитр обычно выбирает компромиссный вариант – например, 75. Зная это, стороны, как правило, заведомо завышают требования и занижают возможности, их позиции очень далеки друг от друга, а в обоснование они приводят явно преувеличенные аргументы. Арбитру приходится выбирать решение, зная всё это.

И поэтому придуман такой вариант: арбитраж окончательного предложения. В нём у судьи нет возможности прибегнуть к компромиссу, он может только согласиться с одной из сторон. И участники конфликта об этом знают. У них возникает побудительный мотив: убедить судью, что они ничего не преувеличивают.

– В таком случае предложения сторон становятся гораздо умереннее, и арбитр чувствует себя увереннее, – продолжал Ауманн. – Позиции сторон часто близки друг к другу, бывает, что вообще нет противоречий, а иногда выясняется, что предложить готовы больше, чем просят.

Игры и пары

Теорию игр, рассказал профессор, можно применять в проведении выборов, в организации дорожного движения или в таком, казалось бы, нематематическом деле, как подбор пары. В частности – спутника жизни. Второй половины.

– Существуют общества, где пару подбирают не случайно, а специальным образом, – сообщил профессор. – В Индии редко создаются пары по романтическому принципу. И в развитых странах пару отпрыскам часто подбирают родители.

Смысл подбора по теории игр в том, что у каждого мужчины и каждой женщины есть определённые предпочтения. И если собрать, например, 20 мужчин и 20 женщин (количество значения не имеет – хоть 20 тысяч, хоть миллион), то совершенно точно, руководствуясь методами теории игр, можно составить 20 устойчивых пар. Говоря человечнее – пар счастливых, в которых никто не будет смотреть "налево" – на чужую пару.

– Предположим, мне нравится женщина, и это не моя жена, – с хитрой улыбкой профессор стал объяснять, как добиться устойчивости союза. – И всё хорошо, если только та женщина предпочитает мне своего мужа. Она смотрит в другую сторону – у меня счастливый брак. Проблема возникнет, если она предпочтёт меня своему мужу.

Таким образом, продолжил Ауманн, если среди 20 созданных пар существует такая, в которой участники не предпочитают друг друга остальным, то это – неустойчивая ситуация. Однако устойчивое сочетание, уверены математики, можно найти всегда. Правда, сделал оговорку профессор, надо учитывать фактор законного брака: официальный развод – это трудность, и он, бывает, сохраняет даже неустойчивые союзы, смотрящие "налево" в четыре глаза.

К сожалению, часовой лекции профессору не хватило для того, чтобы разъяснить слушателям, как именно люди должны подыскивать пару, чтобы всё было устойчиво и все были счастливы.

Зато он привёл в пример работы своих коллег, говорящие о том, что таким же способом можно подбирать друг другу университеты (точнее, места в них) – и абитуриентов: первые будут выступать в роли "жениха", вторые – в роли "невесты". Или стажёров-медиков – и клиники для их стажировки. И когда университеты и клиники прибегают к помощи экспертов по теории игр, у них со студентами и стажёрами возникают очень даже устойчивые и плодотворные "союзы".

Игры и непары

Впрочем, сделал оговорку профессор, при подборе пары можно создать устойчивую ситуацию только в тех случаях, когда "кандидатов" можно разделить на две группы: мужчины – женщины, университеты – студенты и так далее. А вот по одну сторону водораздела всё гораздо сложнее: из 40 гомосексуалов совсем не обязательно подберутся 20 счастливых пар.

Предположим, и Ауманн показал схему со стрелочками, есть четверо мужчин: Адам, Брайан, Чарли и Дональд (A, B, C, D). Каждому из них нравятся остальные трое – в порядке убывания интереса, и получается так, что у всех на последнем месте Дональд. Получается любовный треугольник: Адам любит Брайна, Брайан любит Чарли, Чарли любит Адама, а бедняга Дональд стоит один-одинёшенек. Его можно свести с любым из троих, тогда двое оставшихся образуют вторую пару. Например: Адам будет с Дональдом, а Чарли – с Брайаном. Но Брайану-то Адам нравился больше, чем Чарли! И если Адам посмотрит в сторону Брайана (а Дональд у него – на безрыбье), то обе пары распадутся. Это – неустойчивая ситуация.

Подчеркнём: это не пропаганда гомосексуализма, а всего лишь пример, приведённым нобелевским лауреатом для объяснения теории игр. Сам профессор таких отношений на практике не одобряет, как минимум – из чисто научных соображений: уж больно ситуация неустойчива, математики такого не любят.

– Наверное, когда Бог создавал мужчину и женщину, он знал, что всё упирается в теорию игр, – пошутил Ауманн.

Игры и почки

Теорию игр в ситуации подбора пары можно применять и в тех случаях, когда выбирать может только одна сторона. Это – односторонний подбор. Например – дома и их владельцы. Дом не может выбирать владельца. Зато владелец выбирает дом. И совсем не обязательно, что он имеет тот дом, который нравится ему больше всех соседних. Зато рядом где-то наверняка есть другой дом – куда более предпочтительный для него, но не слишком любимый хозяином. Это два человека могут поменяться домами так, чтобы оба были счастливы. Правда, добавил Ауманн, в описанной конструкции отсутствует такой элемент, как деньги: дома в ней раздают бесплатно всем желающим. Если деньги включить, то каждый просто купит тот дом, какой захочет, и теория игр отойдёт на задний план.

Наконец, учёные разработали технологии для применения теории игр – ситуации одностороннего подбора пары – в такой сфере, как трансплантология. Если кто-то готов пожертвовать почку своему родственнику, но орган не подходит реципиенту, то наверняка есть другой донор, тоже отдающий почку, не подходящую его близкому. Эти две пары почек (или несколько пар) могут "обменяться" пациентами, нуждающимися в органе. Все будут довольны и здоровы. При этом все операции надо будет проводить одновременно, и математики разработали модель, учитывающую 18 параллельных трансплантаций.

В этот механизм можно включить деньги: автор модели, американский математик и экономист Ллойд Шепли, лауреат Нобелевской премии, считает, что рынок донорских органов необходим. Однако профессор Ауманн с этим не вполне согласен. Могут найтись те, кто продаст почку из-за денег, а не отдаст близкому. У этого корыстного донора могут возникнуть проблемы с его единственной оставшейся почкой, тогда ему самому потребуется пересадка, и он перекроит математикам всю конструкцию. Впрочем, то же самое может сделать и альтруист, готовый отдать почку не конкретно кому-то любимому, а из любви ко всему человечеству. У него не будет "пары", и стройная математическая модель пострадает.

Игры и мир

После лекции Ауманну задавали вопрос: в каких областях в будущем может применяться теория игр?

– Когда я был молод, у нас была такая песенка: "Что случится – то случится, мы не знаем будущего", – заулыбался он.

Но в главном, убеждён профессор, теория игр уже была применена. Её методы – как способы разрешения конфликтов – были использованы для прекращения "холодной войны". Когда Роберту Ауманну и его коллеге Томасу Шеллингу в 2012 году вручали Нобелевскую премию, со сцены в Стокгольме прозвучало, что это должна бы быть премия мира, а не по экономике. Именно из-за вклада математиков-экономистов в дело мира во всём мире. Об этом с гордостью сообщил слушателям сам Ауманн. Свою нобелевскую речь он так и назвал: "Война и мир".

Ирина Тумакова, "Фонтанка.ру"